转正定级按规定必须是在报到证所在的单位工作满一年，由此单位做好后入档。如果你当时没做，后来档案在人才市场拖管，那委托人才市场做这个手续也是可以的，建议你找人才市场补办这个手续。
你上面说到市行政管理中心改的名字，首先没听说过这么个单位，不知道是管什么。像改派通常是由单位所在地的人事局毕分办负责，根据管理权限分市级和省人事厅。如果你报到证的名字已经改了，人事局或厅已经盖章了，那你就找报到证上这家单位实办手续，多说点好话什么的，应该可以。

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