高中数学

这是结论，每个元素有两种可能，在或不在子集中，共有12个2相乘即2^12个子集，也可向第二个人说的那样，相加，利用二项式定理中令x=1得出的结论有相加之和等于2^12个子集

的确是大扇环的面积减去小扇环的面积，但此扇环的是圆台侧面的展开，所以扇环的半径和圆台的上下底半径是不同的，猜测你是这点上没想通。
侧面积的公式推导参考：http://iask.sina.com.cn/b/14755378.html

解：用排除法也叫做什么试探法什么的，高中概念不怎么记得了，下面是过程：
x³-3x的最小值很容易求，求两次导数就可以了，当x=1时最小值为-2，由于三角形边长必须大于0
则m>2，这样就把m的范围变小了
由于f（x）经过（0，m），（1，-2+m），（2,2+m）这三个点，这三个点能构成三角形的条件为
m+（-2+m）>2+m求得m>4,这样m的范围更进一步缩小，也可以猜测这个就是所要求的结果，
下面就是证明我们的猜测是否正确，由于知道了m>4可以画出函数在区间上的大概图形，最小值在x=1处，方法也就是对f（x）求两次导数即可，下面
不妨令a<b<c，则下面用分类讨论法，(1)c<1->f(a)最大,(2)a>1f(c)最大,(3)a<1且c>1->f（b）最小，分三种情况讨论，都是用两边之和大于第三边，或者两边之差小于第三边，每种都比较简单，如果我猜测没错，最后结果还是m>4,没那么多时间证明过程自己来做。

f(x)=x³-3x+m，
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
当0<x<1时，f'(x)<0；当1<x<2时，f'(x)>0
所以f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增
所以f(x)min=f(1)=1-3+m=m-2
而f(0)=m，f(2)=8-6+m=m+2
所以f(x)max=f(2)=m+2
只要m-2、m-2和m+2能形成三角形就成了
那就要求m-2+m-2>m+2，m>6
但同时由于是三角的边长，所以要大于0，即f(x)min=m-2>0，m>2
所以m>6，即m的取值范围为(6,+∞)

f(x)'=3（x+1)(x-1).所以函数f(x)在[0,1]上单调递减，在（1,2]上单调递增，即f(x)的最小值为
f(1)=-2+m,最大值为 f(2)=2+m. 由三角形存在的条件知;
f(a),f(b),f(c)都大于0，所以f(1)>0,解得m>2.
f(a)+f(b)>f(c), 即 min{f(a)+f(b)}>max{f(c)},又由a,b,c的任意性可得不等式即为：
{f(1)+f(1)}>f(2),解得m>6
|f(a)-f(b)|<f(c),即|f(2)-f(1)|<f(1),解得m>6.
综上。m>6.
※

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
x∈[0,1)时，f'(x)<0,f(x)递减
x∈(1,2]时，f'(x)>0,f(x)递增
∴f(x)min=f(1)=m-2
又 f(0)=m， f(2)=m+2
∴f(x)max=f(2)=m+2
三个正实数可以作为一个三角形三边长
的条件只要两条较短边之和大于最长边即可

那么若在区间【0,2】上任取三个数a,b,c，
均存在以f(a) f(b) f(c)为边长的三角形
需1º f(x)min>0
2º 2f(x)min>f(x)max
这样就能保证f(a) f(b) f(c)中，两条短边
之和大于最长边
∴m-2>0 且 2m-4>m+2
解得m>6
∴符合条件的m的取值范围是（6，+∞）

这题已知很是含糊啊，感觉和单调性没太大关系，可能解到后期用到单调性，总之还是这题说的太含糊，想下手都不知道该从哪方面开始。是说图形呢？但是已知说边长的三角形，啥意思？还是说函数取值呢？任取三个数，什么情况的三个数？蒙，表述不清

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