则r(a)+r(b)≤n
A(B-E)=0 r(A)+r(B-E)≤n 这一步是怎么得出来的呀?是不是有什么定理之类...
：答：有一个公式是这样的 若AB=0,则r(A)+r(B)≤n 这个证法貌似不止一种,我觉得简单的就是利用方程组的思想 把B列分块,B=(α1,α2.αs)B的列向量是AX=0的解向量,即Aα1=0,Aα2=0.Aαs=0 设方程组AX=0的解向量组为C,可知r(C)>=r(B)且r(C)=n-r(A)所以r(C)=n-r(A)>...
大学数学线性代数
：答：因为对于AB=0，则有R（A）+R（B）≤n 又A,B均为n阶非零阵，所以R（A）≥1 R（B）≥1 所以R（A）≤n-R（B）≤n-1 R（B）≤n-R（A）≤n-1 所以【选B 都小于n】希望可以帮到你，不懂的再追问。
...我看了图中的定理后,想问下是否可能存在R(A,b)>n的情况?
：答：你好！如果R(A)≠R(A,b)，则R(A,b)可能等于n+1，此时线性方程组是无解的。但在R(A)=R(A,b)的条件下，由于A只有n列，必有R(A,b)=R(A)≤n。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
线性代数
：答：若AB=0，则R(A)+R(B)≤N=3 R(B)=2,则R(A)≤1 又因为A为三阶非零矩阵，R(A）≥1 故R(A)=1 A的秩为1
设n阶方阵A不可逆,则必有R(A)<n,这是为什么呢?求解释!
：答：因为如果方阵可逆的话，方阵A经过一系列的初等行列变换得到一个对角矩阵B，r（B）=r（A）A可逆，说明B的对角线上至少有一个零，也就是r（B）＜n。所以r（A）<n。
怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N
：答：|AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有：|0 A | |-B En| 所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)。解线性方程组 记线性方程组的系数矩阵为A,增广矩阵为B= (A,b)，则：()R(A)= R(B)= n,方程组...
求助.线性代数的问题.
：答：设r(A)=k 则方程Ax=0的基础解系的秩为n-k 而B的每一列都是方程Ax=0的解 所以B的秩≤n-k 所以r(A)+r(B)≤n.
线性代数 AB=0 为什么说r(B)小于等于 n-r(A)
：答：，也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示，则向量组I的秩小于等于向量组II的秩。根据AB=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解，所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示，所以B的列向量组的秩≤n-r(A)，又B的列向量组的秩等于r(B)，所以r(B)≤n-r(A)。
设A,B是n阶矩阵,若AB可逆的充要条件是r(A)=r(B)=n
：答：a=|A|, b=|B| ab~=0 <=> a~=0且b~=0 线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程，优化理论及稳定性理论等有着密切联系，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理...
A,B是n阶非零矩阵,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
：答：成立。定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
隗供雨: ： 最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记 B=(b1,b2,……,bs) , 由 AB=0 , 知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解 记 r(B)=r , 说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关 即 Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r 由解空间维度的关系: dimS=n-r(A)≥r 即 n ≥ r(A)+r = r(A)+r(B)
蒋典裴15957384882： 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n -
隗供雨: ：[答案] 最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识: 记 B=(b1,b2,……,bs) ,由 AB=0 ,知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解 记 r(B)=r ,说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关 即 Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r 由解空间维度的关系:...
蒋典裴15957384882： 证明:若A,B都是n阶非零方阵,且AB=0, 证明R(A)+R(B)≤n?哪位高手帮帮忙啊!谢谢啦! -
隗供雨: ：[答案] 对于方程Ax=0,设R(A)=m 则其基础解系的致Rs=n-m AB=0-->B的最大无关组∈解系 可见R(B)
蒋典裴15957384882： 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证:r(A)+r(B)≤n -
隗供雨: ：[答案] 因为 AB=O 所以 B 的列向量都是AX=0 的解 所以B的列向量组可由AX=0的基础解系线性表示 所以 r(B) 所以 r(A)+r(B)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
蒋典裴15957384882： 矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢 -
隗供雨: ： 证明: 如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解. 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解, 所以:r(B)<=n-r=n-r(A). 因此,r(A)+r(B)<=n. 线性无关一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示. 扩展资料矩阵方程的角度: 记AB=C,则对于矩阵方程AX=C, 存在解X=B 所以由线性方程组的性质知必有 R(A)=R(增广矩阵)=R(A,C), 显然有R(A,C)≥R(C) 所以得R(A)≥R(C) 所以R(AB)≤R(A) 参考资料来源:搜狗百科-矩阵
蒋典裴15957384882： 请教一道高数题……若A,B均为n阶方阵,AB=O,证明,r(A)+r(B)≤n ps.大写字母是向量 -
隗供雨: ：[答案] 设矩阵B与AB=0右端的零矩阵的列分块分别为 B=(β1 β2 … βn),0=(0 0 … 0), 由分块矩阵乘法, A(β1 β2 … βn)=(0 0 … 0),(Aβ1 Aβ2 … Aβn)=(0 0 … 0) 即β1 β2 … βn(Ⅰ)是齐次方程组AX=0解向量组 若r(A)=n,则AX=0只有零解,B=0,r(B)=0=n-r(A); ...
蒋典裴15957384882： 线性代数中常用的公式r(A)+r(B)≤n 何时取等号(AB=0)A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,如果AB=0,则r(A)+r(B)≤n,其中等号是什么情况下取?我知道这个≤是... -
隗供雨: ：[答案] 你说的对,取等号的时候应该就是B的秩=基础解系的个数 这意味着 B 的列向量组 与 AX=0的一个基础解系等价 也可以这样说,B的列向量中包含 AX=0 的解空间的一个基,其余列向量是AX=0的解就可以了
蒋典裴15957384882： A,B是n阶方阵,若AB=0,那么R(A)+R(B)≤n -
隗供雨: ： AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明如下:这里与齐次线性方程的基础解系有关AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解因此B的列向量是AX=0解集的子集则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此:r(A)+r(B)<=n
蒋典裴15957384882： 线性代数的问题.AB=O,则有r(A)+r(B)≤n.这个定理的证明过程中, -
隗供雨: ： 这是因为AB=0,则B矩阵列向量,都是方程组AX=0的解,则有 r(B)即r(B)
蒋典裴15957384882： 设A,B为n阶方阵,证明:如果A*B=0 则R(A)+R(B)<=n -
隗供雨: ： 设I为单位矩阵情形一: A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)<=R(I)=n 结论成立情形二: A不=0时因为AB=0,所以B的列向量组b1,b2,…bn是方程组AX=0的解 设解空间为W,则dimW=n-R(A)(1)R(A)=n时,dimW=0,进而W=0,故b1,b2,…bn均为0,所以B=0,R(B)=0此时,R(A)+R(B)=n<=n 结论成立 (2)R(A)则b1,b2,…bm可被c1,c2…cr线性表出 所以R(B)=R{b1,b2,…bn}<=R{c1,c2…cr}=n-R(A) 整理后就是R(A)+R(B)<=n 所有情况都讨论完毕,结论成立!
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