lebesgue不可测集

勒贝格测度的介绍
：答：它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，R的所有子集也不都是勒贝格可测的。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题...

Lebesgue积分
：答：第五章Lebesgue积分本章是实变函数的中心内容，Lebesgue积分称为勒贝格积分或L积分。一、内容结构L积分是在L测度论基础上讨论的积分，建立L积分的方法有多种，更普遍地采用“非负简单函数→非负可测函数→一般可测函数”这种由特殊到一般的递进方式，或“有界可测函数→有界集上无界函数积分→一般可测...

L可测集和L测度的关系
：答：L可测集和L测度的关系：可测集的构造是依赖外测度的。即满足卡氏条件的集合组成可测集全体。满足可测集的交并条件。比如那个可测集合是E=（0，1）（测度有限），函数是f（x）=1/x可测，那么积分∫_Efdm=+∞，所以f不是Lebesgue可积。先在基本空间x上定义一个测度函数m，这个测度函数的性质，...

博雷尔测度与勒贝格测度的区别?
：答：测度的完备化，即通过完备化定理，使得所有Borel 0测集的子集（即零测集）在新的“Lebesgue Measure”中变得可测，并且测度值为零。勒贝格测度正是在Borel测度的基础上进行的这种完备化过程的成果，它消除了零测集不可测的困扰，为我们提供了更为严谨和全面的测度理论基础。总结来说，博雷尔测度与勒贝格...

lebesgue可测有哪些定义方式?
：答：抽象代数的定义</: 可测集合的存在，可以表示为与零测度集合相配对的开集、闭集或博雷尔集的组合，这些抽象的表述揭示了Lebesgue可测性的深刻结构。四、完备性的核心地位</最后，完备性的概念将我们带入了新的高度。一个测度如果完备，意味着零测度集合的子集都可测。这便引出了第十一种定义，即博雷尔...

怎么用(勒贝格)零测集的定义证明n维非退化闭区间不是零测集?
：答：用(勒贝格)零测集的定义证明n维非退化闭区间不是零测集:先清楚可测函数的定义,设函数是f(x),那么f可测就是如果对于任意实数t,E(f>t)(E上使得f>t的那个子集)都是可测的,那么f就是可测函数。就采用这个定义。 连续函数,设为f。连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,集合{x | f (x) >λ }都是开集...

测度总结
：答：开集是一种比较好的集合，因此可以定义： 这时我们将它的Lebesgue测度定义为它的外测度： .也就是说，如果在外测度的意义下，一个集合用开集就能很好逼近，就说它是可测的. 不可测的例子不是没有，比如Vitali构造的不可测集.一些最简单的集合如开集、闭集、零外测集都是可测的，而且可测性在取...

Lebesgue测度的概念是什么?
：答：上不Riemann可积。注：令[0,1]区间为I_0。归纳的定义一串{I_n}_(n>=0)：把I_k每个区间正中间挖掉长1/4^(k+1)的区间，得到(2^(k+1)）个长(2^(k+1)+1)/(2^(2*k+3))的区间，它们的并为I_（k+1)……。设S=∩I_k；则S是S的补的边界，且S补的Lebesgue测度=1/2。

Borel-lebsgue公理
：答：http://ftp.haie.edu.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1006/594_SR.HTM 关于实直线的波莱尔集的定义由E．波莱尔(Borel)给予概括叙述，H．L．勒贝格(Lebesgue)于1905年给出了欧氏空间的波莱尔集的理论．在此基础上，豪斯多夫创立了关于度量空间的波莱尔集理论(1914)．http://www.cnmaths.com/zttj/...

什么是选择公理?
：答：如果我们接纳「选择公理」,则我们必须接纳不可测集合。若我们不接纳「选择公理」,则可设所有集合皆是「勒贝格可测的」(Lebesgue Measurable),而这个假设也可能是较合乎常理。 总括而言,「选择公理」是一条十分争议性的命题,一般的数学家都接受这条公理,因为可以从而得出很多有用的结果,反正使用这公理是没有逻辑矛盾...