方差的计算方法 初中知识

　　【计算公式】　　已知：平均数：（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值），可得：方差公式：。　　【简介】　　设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)²，(x2-x拔)²……(xn-x拔)²，那么用它们的平均数，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便（其中x为该组数据的平均值）。总之，方差越小就越稳定。

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)，(x2-x拔)……(xn-x拔)，那么我们用他们的平均数

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便

（其中x为该组数据的平均值）。

扩展资料

方差概念背后的逻辑是一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为0。

当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为0，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度。

若X的取值比较集中，则方差较小；若X的取值比较分散，则方差较大；若方差D(X)=0，则随机变量X以概率1取常数，此时X也就不是随机变量。

参考资料来源：百度百科-方差计算公式

方差的计算方法：

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

扩展资料：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

参考资料来源：百度百科-方差

　　【计算公式】

　　已知：平均数：（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值），可得：方差公式：。

　　【简介】

　　设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)²，(x2-x拔)²……(xn-x拔)²，那么用它们的平均数，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便（其中x为该组数据的平均值）。总之，方差越小就越稳定。

方差的性质

1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2．D(CX)=C2 D(X) （常数平方提取）；

证：

特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差无负值）

3．若X 、Y 相互独立，则证：记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是(x1-x拔)，(x2-x拔)……(xn-x拔)，那么我们用他们的平均数

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便

（其中x为该组数据的平均值）。

扩展资料

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

参考资料来源：百度百科-方差计算公式