平行线与相交线
那么，两条直线有怎样的位置关系呢？很显然，一种是相交，一种是平行，不过相交还有一种特殊型的，就是垂直。那么，如何定义相交呢？相交就是两条直线有一个公共点。那平行呢？就是在同一平面内不相交的两条直线叫平行。为什么要在同一平面内呢？因为如果不规定在同一平面，那两条线就有可能是在空中的，即不相交也不平行。
那么接下来，让我们来探究相交直线构成哪些有趣的角呢？先画图，
我们将直线AB交CD于点O，我们会发现，∠AOC+∠AOC=180°,这是因为平角定义，我们可以知道∠COD=180°，我们把这样的角，命名为邻补角。其次，你会发现途中形成了两组对顶角，那通过刚刚得出的邻补角，可以证出对顶角相等。所以，你凡是遇到两个角是对顶角，那它们的度数一定相等。
我们还会发现在一条直线上的两个角相加等于180度，那么这样的角叫做互补，如果两个角相加等于90度，那么这两个角互余。
如果（假设）∠2+∠3=180°，由图你又可以得知∠2+∠4=180°，那么如果将这两个式子进行化简，你就会得到∠3=∠4。所以我们称这个结论为：同角的补角相等。那么同理，我们还可以得到：同角的余角相等。
那在垂线这里，我们可以得到什么结论呢？如果过一点画直线，那么想到这段距离最短的话，就要画垂线段。所以我们可以得出结论：垂线段最短。
相交（垂直）线说完，那么接下来我们该说说平行线了。平行线中有非常重要的一个图形，就是三线八角（两条直线被第三条直线所截）。那么，这个三线八角会有哪些奥秘呢？
如果∠1=∠2，那么a∥b。它没有什么依据，所以我们称这种方法为“不证自明”。我们叫这种角为同位角，那么它的文字语言就是同位角相等，两直线平行。所以我们称这为“平行线判定定理1”。
那除了同位角，还有哪些特殊的角，可以判定平行吗？有没有平行线判定定理2，平行线判定定理3呢？
肯定是有的，还有内错角和同旁内角。
先来说一说内错角，如图，我们可以知道∠1=∠8，它们形成了一个内错角，那我们该怎么证明呢？通过对顶角相等我们可以知道∠4=∠8，那么∠1和∠4又是同位角，那么我们可以用平行线判定定理1，得出a∥b。所以，这就是平行线判定定理2:内错角相等两直线平行。
接下来让我们来说同旁内角
如图，已知∠1+∠2=180°，求a∥b。我们知道∠1+∠2=180°，用平角定义又可以得出∠2+∠8=180°，所以运用同角的补角相等这个依据可以得出∠1=∠8。所以我们用平行线判定定理2求出了a∥b。所以，这就是平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行。
这三条都是平行线的判定定理。那么我们可以根据同样的方法，推出与他互逆的平行线的性质定理。
也同样有三条：
那下面就让我们一起来证明吧！如图
先来说一说同位角，也就是平行线性质定理一。已知a∥b，那么∠1＝∠2。为什么会这样呢？它为什么没有什么证明过程？我们知道，平行线的判定定理一是不证自明的，那么同样，平行线的性质定理一也是不证自明的。就像这样
那么在我们知道了两直线平行同位角相等（也就是平行线的性质定理一），我们就可以试着求出平行线的性质定理二和平行线的性质定理三了。先来说一说平行线的性质定理二。
如图，已知了a∥b，求证∠3=∠4。由a∥b可以得出∠4等于∠8，依据是平行线的性质定理一，又通过对顶角相等，可以得出∠3等于∠8，所以再根据等量代换就可以得出∠3=∠4。这就是平行线的性质定理二，两直线平行，内错角相等。
接下来，让我们来探究一下同旁内角。
如图，已知a∥b，求证∠2+∠3=180°。我们会发现它有两种解答方法，一种是用平行线性质定理一，一种是用平行线性质定理二。以上为方法和步骤。
那么，我们还可以用平行线解决那些问题呢？比如三角形的内角和与外角和（包括四边形及多边形）；还有三角形的外角定理：一个外角等于与这个角不相邻的两个内角的度数和等等。
那么未来呢？在未来我们会探索些什么呢？在未来，我们可能会探索三角形的外角和以及全等三角形……那么对此你是否充满兴趣？！
这就是我关于平行线和相交线的探索。
15525706132：平行线和相交线有什么区别和联系?
谷索峰
：答：数学中“无限接近,永不相交 , 相交之后,渐行渐远。”是指两条直线。“无限接近,永不相交”意指两条平行线。无限延长，但一直保持距离，不能相交。“相交之后,渐行渐远”意指两条相交的直线。相交后无限延长，但相距越来越远。
15525706132：平行线与相交线到底哪个最痛苦?
谷索峰
：答：平行线因为无法相交，所以一直沉浸在无法相遇的痛苦之中，相遇的念头欲将愈来愈浓，但却不知一旦相遇，在拥有一瞬间的快乐后，不能不离开的事实。平行线，就如牛郎织女隔着一条长长的银河相望，站在阴冷的黑暗中，隔着一颗心的距离。倔强的认为会有交点的一天，尝试着画出更长的平行线，但事实是不管你...
15525706132：平行线与交叉线。关于感情。何解!
谷索峰
：答：平行线的意思就是两条直线永远不可能有交集,也就是说两个人永远不可能在一起 交叉线就是两条直线不管相隔多远,总回在一点相遇,既是两个人之间不管距离多么遥远,都会相遇在一起
15525706132：是平行线好,还是相交线好?
谷索峰
：答：行线两个人拥有也不会相遇，相交线却是两个人交汇后越走越远，留下的只有伤痛。 最好的结果是两个人能形成同一条直线。 如果不能，还是做平行线吧，至少不会心痛。
15525706132：有人说平行线最可怕,但我认为最可怕的是相交线---明明他们有过交集...
谷索峰
：答：既然相交线和平行线都可怕，那为何不让我们成为重叠线。我不愿只做一条只与你平行的线，因为我逃不过日日的仰望与守候的痛。我更不愿成为一条与你只能拥有一个交集的相交线，因为就像你所说的，会渐行渐远。那么，如果可以，能不能让我们因为一次的交集而有无数次的交点呢。你知道的，我追求你是...
15525706132：平行线与相交线
谷索峰
：答：杳然不见的情形甚至不如平行而遥望的彼此双方。不论是平行线也好，相交之后的各自前行的相交线也罢，都是从各自生命原点出发，画出各自最美的生命轨迹，来过，留痕；逝去，又似乎无印，生命就在这点点滴滴，线线相隔或相交之中映射造化弄人和大自然的造物的鬼斧神工的精细雕刻……
15525706132：平行线的判定与性质
谷索峰
：答：平行线与相交线貌似我们小学的时候就学过,那么为什么初中又要学一遍呢?初中有一个非常重要的思维,就是抽象的思维,遇到更大的年龄,我们就很多时候都要脱离实际情景,用我们的大脑去想象,并且如果在初中重新学一遍平行线与相交线的话,我们不只是学习他们的位置关系,我们还要学会如何去证明两条直线平行。 我们都说点动...
15525706132：高速公路上行线下行线定义
谷索峰
：答：法律分析：公路的上下行线如果是国道，以北京为中心的放射型国道，离开北京的方向为下行，朝向北京的方向为上行，南北向国道，从北到南为下行，从南到北为上行，东西向国道，从东往西为下行，从西往东为上行。省道、县道与此类似，只不过把北京改为省会、县城。法律依据：《中华人民共和国道路交通安全...
15525706132：人与人之间的关系是平行线还是相交线?
谷索峰
：答：平行线——在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行关系是相互的。人与人之间的缘和分是平行线关系，那么就不可能相识。相交线——在同一平面内，有且只有一个交点的两条直线叫做相交线。人与人之间的缘和分是相交线关系，那么就有相识和相知的交点。在生活当中人与人既属于平行线又还是相交...
15525706132：2013CAD两条相交线会有一个蓝色的点,两条线就黏在了一起,移动其中一条...
谷索峰
：答：这个问题应该是由于之前画图的时候把推断约束打开了，所以会出现题干中的问题，这个时候首先要关闭推断约束（ctrl+shift+I），但是这样你会发现问题依旧，这是因为之前画的图约束并没有删掉，所以在菜单栏找到参数-删除约束，然后框选你的图形就可以了，现在再拖动交点，其他线就不会跟着移动了 ...
