用白话解释样本方差为什么要除以n-1而不是n？我知道n-1是自由度，也知道是要进行对总体的无偏估计

总体方差为σ²,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n

设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]

而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ²+μ²
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ²/n+μ²
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
所以为了保证样本方差的无偏性
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²

一般计算样本方差都是除以n-1，是为了保证无偏估计。

而在本题中，总体容量为10，样本容量也为10，就是说样本就是总体。
因此计算中就不需要无偏估计了，样本方差即为总体方差。

方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异

除以自由度得到的才是方差，这是定义

而计算样本方差S时，并不知道确定的均值是多少

那么就计算其平均值 X拔，即X上的一道横线

显然 X拔 就是由n个数据经过计算确定的，n个数字相加再除以n，自由度还是1

那么每个数再减去X拔，自由度就是n-1

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而μ是确定的常数，相减之后不影响自由度，所以还是n

18214079956：样本方差为什么除以n-1
韩牧何 ：答：为了保持标准偏差的无偏性。换句话说,除以(n-1)后,样本标准偏差的期望 = 总体的标准差.是无偏估计。但除以n后,样本标准差的期望 不等于 总体的标准差.是有偏估计。如图：

18214079956：数理统计的问题,这题计算样本方差时,为什么是除以n而不是n-1? 我知道...
韩牧何 ：答：一般计算样本方差都是除以n-1，是为了保证无偏估计。而在本题中，总体容量为10，样本容量也为10，就是说样本就是总体。因此计算中就不需要无偏估计了，样本方差即为总体方差。

18214079956：为什么方差公式的样本方差要除以(n-1)呢?
韩牧何 ：答：样本方差之所以要除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。在公式上来说就是样本方差的估计量的期望要等于总体方差。如下：E(S^2)=δ^2 没有修正的方差公式，它的期望是不等于总体方差的.也就是说，样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总计方差的话是有偏差的...

18214079956：算样本方差为什么要除以n-1?我们以前学的求方差不是直接除以n吗?是两...
韩牧何 ：答：概念是没有错的，除以n的，那个是求整体的方差；除以n-1，那个是求样本的方差。也就是整体中的一部分。之所以除以n-1，是因为样本的自由度为n-1，只有除以n-1,样本方差的期望才能等于总体方差。你可以理解样本中的一个做为参考了，另有n-1一个与之比较 ...

18214079956：概率统计中计算样本的方差,为什么除以n-1而不是除以n
韩牧何 ：答：因为不是除以n。n-1时，和总体方差一样，是总体方差的无偏估计。样本方差先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须...

18214079956：样本方差公式中为什么要除以(n-1)呢,谁能讲讲其中的奥妙???
韩牧何 ：答：E(S^2)=∑（Xi-X）/(N-1)=方差 是无偏估计 而E(S^2)=∑（Xi-X）/N不等于方差 有偏差 所以除以N-1

18214079956：样本方差为什么要除以n-1高等代数
韩牧何 ：答：因为样本方差是每个数减去平均数之后的平方，而平均数的求得过程会减少一个数的作用力。例如：求二个数的方差，当知道一个数和平均数的时候，直接就可以求得另外一个数了，而不需要一定需要知道另外一个数，所以另外一个数对整体方差的作用力就没有啥用了，同理类推，当N的数的时候，能够起到实际...

18214079956：样本方差计算公式中除数n-1的目的是什么?
韩牧何 ：答：样本方差计算公式除以n-1是因为：为了让方差的估计是无偏的。样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。1、如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为“n”。2、当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。3、在多数场合...

18214079956：数学中方差为什么有的时候是除以n减一,而不是n?
韩牧何 ：答：对于总体方差,我们往往除以n 而在实际问题中,我们采用的是抽样调查,不可能对整体作试验,因此我们考虑的方差是样本方差 在求样本方差时,我们需要除以n-1,这叫做方差的点估计值,以使方差的数值更加具有参考价值 因此,一般的问题我们处理的都是样本问题,所以我们求方差时都要除以n-1 ...

18214079956：样本方差为什么除以n-1?
韩牧何 ：答：样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。样本方差是指构成样本的随机变量对离散中心 x之离差的平方和除以n-1，样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。S称为样本标准差，即方差的算术平方根。如在上例中...