ξ t=[(αt/k)+βe-βg)]△t 请帮忙分析一下以上的公式原理和讲解，谢谢！

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设P、Q为曲线上邻近的两点，P=(x,y)，Q=(x+dx,y+dy)，dS为弧线段PQ的长，R、dθ分别为PQ段对应的密切圆的半径和圆心角，dβ为曲线在P、Q点的切线所对应的倾角改变量，
显然：dθ=|dβ|
则：dS/dt=Rdθ/dt=√[(dx)²+(dy)²]/dt=√[(α(t)')²+(σ(t)')²] (1)
因为：tanβ=dy/dx=σ(t)'/α(t)'，
所以：β=arctan(dy/dx)，dβ/dt=[d(dy/dx)/dt]/[1+(dy/dx)²]=[σ(t)''α(t)'-α(t)''σ(t)']/[(α(t)')²+(σ(t)')²]
所以：曲率K=1/R=(dθ/dt)/√[(α(t)')²+(σ(t)')²]
=(|dβ|/dt)/√[(α(t)')²+(σ(t)')²]
=|σ(t)''α(t)'-α(t)''σ(t)'|/[(α(t)')²+(σ(t)')²]^(3/2)

应变计安装在具有某一线膨胀系数的试件上，试件可以自由膨胀并不受外力作用，在缓慢升（或降）温的均匀温度场内，由温度变化引起的指示应变称为热输出。热输出是由应变计敏感栅材料的电阻温度系数和敏感栅材料与被测试件材料之间线膨胀系数的差异共同作用、迭加的结果，可由以下公式表示：

ξt=[(αt/k)+βe-βg)]△t
式中
αt、βg分别为应变计敏感栅材料的电阻温度系数(1/℃)和线膨胀系数(1/℃),
K为应变计的灵敏系数,
βe为试件的线膨胀系数(1/℃),
△t为偏离参考温度的温度变化量(℃).

热输出是静态应变测量中最大的误差源,而且应变计的热输出分散随着热输出值的增大而增大.当测试环境存在温度梯度或瞬变时,这种差异就更大.因此,理想的情况是应变计的热输出值超于零,满足这一要求的应变计称为温度自补偿应变计.

通过调整合金成配比,改变冷轧成型压缩率以及适当的热处理,可以使敏感栅材料的内部晶体结构重新组合,改变其电阻温度系数,从而使应变计的热输出超过零,实现对弹性元件的温度自补偿.

选用方法:

（1）例如中原电测仪器厂生产的温度自补偿系数的应变计:9、11、16、23、27。其中“9”用于钛合金；“11”用于合金铜、马氏不锈钢和沉淀硬化型不锈钢；“16”用于奥氏不锈钢和铜基材料；“23”用于铝合金；“27”用于镁合金。

（2）当温度自补偿应变计与测试件材料匹配时，在补偿温度范围内，热输出误差较小。

（3）当温度自补偿应变计所要求使用材料的线膨胀系数与测试件材料有微小差异时，应选用两片或四片应变计组成半桥或全桥，以消除热输出带来的影响。

（4）采用1/4桥路进行应力测量时，除安装在试件表面的工作应变计外，还应在与测试材料相同的补偿块上安装相同批次的应变计作为补偿片，并与工作片处于相同的环境条件下，这两片应变计分别接在惠斯通电桥的相临桥臂，以消除热输出的影响。

热力学方面的公式怎么到数学科目上来解决

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