设有x间房间。则5x+14个同学。
又7x住不满，所以7x＞5x+14
解出x＞7.
若x=8，同学5x+14=54人。7X8=56满足条件。
若x=9，同学5x+14=59人。7X9=63满足条件。
若x=10，同学5x+14=64人。7X10=70满足条件。
若x=11，同学5x+14=69人。7X11=77满足条件。
若x=12，同学5x+14=74人。7X12=84满足条件。
若x=13，同学5x+14=79人。7X13=91满足条件。
若x=14，同学5x+14=84人。7X14=98。可以看到6x14=84人就可以住下，不需要7间房。
所以答案为以上6种情况。
这里应该再加上不等式 6x<5x+14 解出x＜14 即可省去上面的推理直接得到结果。

8 54

由于第一次住不下的人数是准确数字因此可以用第一次的情况表示具体人数
而第二次住不满是一个范围，人数在最后一间房住满和空一间房之间。
用不等式处理：
设有X个房间
7（X-1）＜5X+14＜7X
7X-7＜5X+14＜7X
-7＜5X+14-7X＜0
-21＜-2X＜-14
21/2＞X＞7
X可以取的整数为8、9、10
当房间数为8间，人数为8×5+14=54
当房间数为9间，人数为9×5+14=59
当房间数为10间，人数为10×5+14=64

解：设有房 x 间，同学 y 人，
若每间住5人 则有14人住不下 ===> 5x + 14 = y ①
如果每间住7人 则有一个房间住不满 ===> 7(x-1) ≤ y ＜ 7x ② ---会不会最后一个没住人
将①代入②，则 7(x-1) ≤ 5x + 14 ＜ 7x
7 ＜ x ≤ 10.5
因为房间数 x 为正整数，所以：x =8 或 9 或10。相应同学数 y =54或59或64

房间有8个，有54个同学

解：设X个房间。

5X+14=7X-7

自己解

---