微积分 不定函数 第二类换元法的题目 最后一步看不懂 求详细的过程

　　在积分∫f(x)dx中，∫为积分号、f(x)为被积函数、d为微分符号、x微积分变量，你对“dx就是x的微分，是Δx趋近于无穷小的值”的理解没错，dx=Δx，即自变量的微分等于自变量的增量，这个教材中都有证明，当然，函数的微分=函数的导数乘以自变量的微分即dφ(t)=φ'(t)dt。
　　但这里积分变量x不一定非要是最终变量，它也可以是中间变量。如x=φ(t)，x为t的函数。此时并不影响∫f(x)dx=F(x)+C的结果，这里F(x)为f(x)的原函数。
　　上述积分中，如果x为中间变量，则∫f(x)dx=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(φ(t))φ'(t)dt。也就是说，反过来，如果你要计算∫f(φ(t))φ'(t)dt，就要逆回去∫f(φ(t))φ'(t)dt=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(x)dx=F(x)+C=F(φ(t))+C，这也是第一换元积分法的原理。
　　你题目中的红色的问号，这一步称为”凑微分“，即微分的逆运算，欢迎追问，望采纳！

1、我们把F(x)看成是从x经由t到达F(x)的复合函数。
2、F'(x)这里的'是对x撇的。也就是说：是对x求导。
3、根据复合函数求导法则，就得：F'(x)=[dφ/dt].[dt/dx]