cov(x拔,y拔)是不是等于1/n倍cov(x,y)?
简单计算一下即可，答案如图所示
你应该是想证明cov(xbar,ybar)＝cov(x,y)/n吧 其实关键在于cov(xi,yj)＝0(i≠j)
因为每一次观测都是独立的 x1与x2是独立的 x1和y2自然也是独立的 然后你应该就懂了
cov(xbar,ybar)=∑∑cov(xi,yj)/n²=∑cov(xi,yi)/n²(除去了i≠j)＝cov(x,y)/n
这个是我自己想的 不知道对不对
Y拔 = (1/n)∑Yj
EXi = u,
EYj = v,
E(Xi - u)(Yj - v) = cov(Xi,Yj) = cov(X,Y) = E(X - EX)(Y - EY)
E[X拔] = E[(1/n)∑Xi] = (1/n)∑EXi = (1/n)∑u = u,
E[Y拔] = E[(1/n)∑Yj] = (1/n)∑EYj = (1/n)∑v = v.
cov(X拔,Y拔) = E[(X拔 - EX拔)(Y拔 - EY拔)]
= E[(X拔 - u)(Y拔 - v)]
= E[((1/n)∑Xi - u)((1/n)∑Yj - v)]
= (1/n^2)E[(∑Xi - nu)(∑Yj - nv)]
= (1/n^2)E[∑(Xi - u)∑(Yj - v)]
= (1/n^2)E[∑∑(Xi - u)(Yj - v)]
= (1/n^2)∑∑E[(Xi - u)(Yj - v)]
= (1/n^2)∑∑cov(Xi,Yj)
= (1/n^2)∑∑cov(X,Y)
= cov(X,Y)
---------------------------
E∑(Xi-X拔)(Yi-Y拔)
= E∑(Xi - u + u - X拔)(Yi - v + v - Y拔)
= E∑(Xi - u)(Yi - v) + E∑(Xi - u)(v - Y拔) + E∑(u - X拔)(Yi - v) + E∑(u - X拔)(v - Y拔)
= ∑E(Xi - u)(Yi - v) + ∑E(Xi - u)(v - Y拔) + ∑E(u - X拔)(Yi - v) + ∑E(u - X拔)(v - Y拔)
= ∑E(Xi - u)(Yi - v) - ∑E(Xi - u)(Y拔 - v) - ∑E(X拔 - u)(Yi - v) + ∑E(X拔 - u)(Y拔 - v)
= ∑cov(Xi,Yi) - ∑cov(Xi,Y拔) - ∑cov(X拔,Yi) + ∑cov(X拔,Y拔)
cov(Xi,Y拔) = E(Xi - u)(Y拔 - v)
= E(Xi - u)((1/n)∑Yj - v)
= (1/n)E(Xi - u)(∑Yj - nv)
= (1/n)E(Xi - u)∑(Yj - v)
= (1/n)∑E(Xi - u)(Yj - v) 【只对j求和】
= (1/n)∑cov(Xi,Yj) 【只对j求和】
= (1/n)∑cov(X,Y)
= cov(X,Y)
同理，
cov(X拔,Yi) = cov(X,Y)
由上一节的推导，有
cov(X拔,Y拔) = cov(X,Y)
所以，
E∑(Xi-X拔)(Yi-Y拔)
= ∑cov(Xi,Yi) - ∑cov(Xi,Y拔) - ∑cov(X拔,Yi) + ∑cov(X拔,Y拔)
= ∑cov(X,Y) - ∑cov(X,Y) - ∑cov(X,Y) + ∑cov(X,Y)
= 0.
所以，
∑(Xi-X拔)(Yi-Y拔)不是(n-1)cov(X,Y)的无偏估计，除非【cov(X,Y)= 0】
那
∑∑(Xi-X拔)(Yj-Y拔)是不是cov(X,Y)的无偏估计呢？
-------------------------
E∑∑(Xi-X拔)(Yj-Y拔)
= E∑∑(Xi - u + u - X拔)(Yj - v + v - Y拔)
= E∑∑(Xi - u)(Yj - v) + E∑∑(Xi - u)(v - Y拔) + E∑∑(u - X拔)(Yj - v) + E∑∑(u - X拔)(v - Y拔)
= ∑∑E(Xi - u)(Yj - v) + ∑∑E(Xi - u)(v - Y拔) + ∑∑E(u - X拔)(Yj - v) + ∑∑E(u - X拔)(v - Y拔)
= ∑∑E(Xi - u)(Yj - v) - n∑E(Xi - u)(Y拔 - v) - n∑E(X拔 - u)(Yj - v) + ∑∑E(X拔 - u)(Y拔 - v)
= ∑∑cov(Xi,Yj) - n∑cov(Xi,Y拔) - n∑cov(X拔,Yj) + ∑∑cov(X拔,Y拔)
= ∑∑cov(X,Y) - n∑cov(X,Y) - n∑cov(X,Y) + ∑∑cov(X,Y)
= n^2cov(X,Y) - n^2cov(X,Y) - n^2cov(X,Y) + n^2cov(X,Y)
= 0.
哈。
∑∑(Xi-X拔)(Yj-Y拔)也不是cov(X,Y)的无偏估计。【除非cov(X,Y)=0】
公式,俺忘了.
不过,教材嘛,工科本科生及经管类学生所用的教材一般都是<概率论与数理统计>作者:盛骤,谢式千,潘承毅.最新的是第三版.
这些公式,在教材里面都是很基本简单的。只要掌握了协方差的定义，这个直接就能算出来了。
19836042421：cov(x拔,y拔)是不是等于1/n倍cov(x,y)?
郎怡阅
：答：X拔 = (1/n)∑Xi Y拔 = (1/n)∑Yj EXi = u,EYj = v,E(Xi - u)(Yj - v) = cov(Xi,Yj) = cov(X,Y) = E(X - EX)(Y - EY)E[X拔] = E[(1/n)∑Xi] = (1/n)∑EXi = (1/n)∑u = u,E[Y拔] = E[(1/n)∑Yj] = (1/n)∑EYj = (1/n)∑v = ...
19836042421：第22题,这个题的cov(xi,x拔)为什么是1/n?
郎怡阅
：答：简单计算一下即可，答案如图所示
19836042421：用白话解释样本方差为什么要除以n-1而不是n?我知道n-1是自由度,也知道...
郎怡阅
：答：显然 X拔 就是由n个数据经过计算确定的，n个数字相加再除以n，自由度还是1 那么每个数再减去X拔，自由度就是n-1 请点击输入图片描述 而μ是确定的常数，相减之后不影响自由度，所以还是n
19836042421：c语言中,整型变量X=1,Y=3,进过计算后,x的值不等于6的是 B:x=y>?6...
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：答：因为X=Y>? 中 Y>?是一个判断语句，所以说判断后要么X等于1；要么X等于0。就是说Y>?成立的话，X就为1；如果Y>？不成立的话，X就为0。如果是--y，首先一个表达式里同时出现2次相同变量的--，不同编译器处理可能不一样，通常都会报y未定义的警告。真的要算的话，按照运算符号优先级，先算...
19836042421：x的平方乘y的平方等于1,是不是x乘以y就等于1?
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：答：不一定！已知x²y²=1 只能得出xy=±1 因此xy可能为1可能为-1
19836042421：int x=0x15,y=0x0f,x&y的结果是( ) int u=1,v=14,表达式u+v》2的值...
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：答：也就是说结果是5 上下同为1则为1，有一0刚为0、若是or操作则有一1则为1，同0则为0 （2）左移位<< 在低位处补0。右移位>> 若值为正则在高位插入0，若值为负则在高位插入1。算术运算符优先级高于右移。左移一位等于乘2，右移一位等于除2。左移2位等于乘2的2次方，右移一位等于...
19836042421：数学log多少等于1 log多少等于0
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19836042421：微积分中o(1)*Δx=o(Δx)是什么意思
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：答：o(1)表示无穷小，o(1)*Δx=o(Δx)表示比Δx高阶的无穷小。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
19836042421：已知y1=x/x-1(x不等于0)且y2=1/1-y1,y3=1/1-y2,y4=1/1-y3```yn=1/1...
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：答：你好！数学之美团为你解答 y₁ = x/(x-1)y₂ = 1/(1 - y₁) = 1/[1 - x/(x-1)] = 1 - x y₃ = 1/(1-y₂) = 1/x y₄ = 1/(1-y₃) = x/(x-1) = y₁由上可知，y的表达式是循环出现的 每过3个重复一次 20...
